Aspectos matemáticos básicos de las principales técnicas de animación 2D (Tweening, Morphing, Onion skinning y Interpolated rotoscoping)

 Técnicas de animación 2d

El término animación por computadora por lo regular se refiere a cualquier secuencia de tiempo de cambios visuales en una escena. Además de cambiar las posiciones de los objetos con traslaciones y rotaciones, una animación por computadora podría desplegar variaciones de tiempo en el tamaño, el color, la transparencia o la textura de la superficie de los objetos. Siguiendo este mismo concepto se han creado una gran variedad de técnicas para hacer este proceso un poco más ameno.

Tweening

Este proceso de tweening también conocido como interpolación es clave, ya que debe producir un resultado coherente, de apariencia natural, sin que aparezcan saltos bruscos o cambios extraños (en algunos casos no es fácil realizar una interpolación correcta, por ejemplo en los movimientos de figuras articuladas como el cuerpo humano).

Para conseguir aproximarse más a los efectos deseados, el diseñador de la animación puede insertar mayor número de fotogramas clave (con menos separación temporal entre ellos). Además de dar los valores que definen estáticamente cada fotograma clave (p.ej. las posiciones), el diseñador puede también indicar cuál es el valor de ciertas variables dinámicas (p.ej. velocidades), lo que le otorgará un mayor grado de control sobre la interpolación.  

La representación más formal de una animación por keyframes sería el llamado diagrama de movimiento o motion graph: una gráfica en la que aparecen los valores de cada una de las variables que definen la escena y su variación con el tiempo:  

Asociado al diagrama básico que muestra la evolución de las variables con el tiempo podemos tener otros en los que se relacionan unas variables con otras. Por ejemplo, la trayectoria de un móvil puede verse únicamente en función de sus componentes espaciales (ver figura a la izquierda) o a través de la relación de ambas coordenadas espaciales con el tiempo (ver a la derecha):

Morphing

Recientemente se han popularizado en publicidad y efectos especiales cinematográficos las técnicas llamadas de morphing. Debemos distinguir claramente entre aquellos efectos que se basan en la manipulación de imágenes planas de aquellos otros que trabajan con una representación tridimensional.

En el morphing de imágenes se utilizan dos efectos básicos; la deformación de la imagen, redistribuyendo sus colores y formas, y el fundido de dos imágenes, pasando de forma continúa de una a otra. Ambos efectos parten de una descomposición del espacio de la imagen en una malla de triángulos. 

Para especificar un cambio continuo en la forma de la imagen basta con describir cómo varía la posición de los vértices de la malla de un instante de tiempo al instante posterior.

La clave para que la imagen se deforme de manera coherente con la malla de triángulos es conseguir que cuando un triángulo de la malla cambie de forma, el trozo de imagen que queda en su interior se ‘redistribuye’ sobre el mismo triángulo. Esto resulta muy fácil de implementar representando la imagen como una textura bidimensional sobre una malla plana de triángulos.

Si lo que se desea es hacer más grande una parte del objeto representado en la imagen, se deberán ‘estirar’ los triángulos que lo cubren; si lo que se quiere es hacerla más pequeña habrá que disminuir el tamaño de los correspondientes triángulos. Se puede también unir vértices, con lo que ciertos triángulos desaparecerán completamente.

Onion skinning

La representación visual de segmentos rígidos en una figura articulada plantea el inconveniente de que la juntura existente entre cada pareja de segmentos, no resulta natural, sobre todo cuando intentamos representar cuerpos flexibles.

Para solucionarlo tenemos dos técnicas. La primera se basa en un modelo de músculos que actúan como formas elementales para generar una superficie equipotencial que represente el papel de ‘piel’, creando una superficie continua que da una mejor apariencia a la articulación. 

La segunda técnica emplea volúmenes paramétricos concatenados. Uno de estos hipertrozos estará conectado a los dos segmentos rígidos y resultará deformado por el movimiento de la articulación. Mediante el método FFD calcularemos la correspondiente transformación suave de una superficie intermedia que representa el tramo de la articulación.

Interpolated rotoscoping

La rotoscopia es una técnica que se basa en la grabación de los movimientos o comportamientos reales para la generación de fotogramas clave. Esta técnica se usa típicamente para reproducir la locomoción y otros movimientos de personas y animales.  Tradicionalmente, la grabación se realizaba mediante fotografía o filmación y se ‘calcaba’ a mano sobre los dibujos, adaptando la forma de los personajes. Este sistema ha sido utilizado por la compañía Disney desde el primer largometraje de dibujos animados (Blancanieves)

Este método se ha extendido a la animación por ordenador mediante la captura de movimiento, que consiste en introducir directamente en el ordenador valores numéricas que representan, por ejemplo, las posiciones de las articulaciones en ciertos puntos seleccionados, medidas mediante dispositivos mecánicos, ópticos o electromagnéticos. De este modo se consiguen secuencias muy realistas de movimiento, que luego pueden mezclarse o deformarse en tiempo real (por ejemplo, los movimientos de los luchadores o de los jugadores de fútbol en la última generación de videojuegos).

Una vez asignados los fotogramas clave, ya hemos visto que la definición correcta de la interpolación implica el control de la velocidad. La velocidad, y su derivada la aceleración, son factores muy importantes del movimiento que le confieren características de más o menos realismo. Efectos como la inercia del movimiento o la acción debida a fuerzas (empujones, choques, propulsión…) involucran a la velocidad y la aceleración.

Para obtener efectos adecuados en la animación debemos especificar la velocidad y aceleración, pero teniendo en cuenta que estas magnitudes se hallan directamente ligadas al diagrama de movimiento. Si hemos definido una trayectoria x=f(t) , el diagrama de velocidad se obtendrá derivando esta función y el de aceleración derivando una vez más.

A su vez, si especificamos una velocidad inicial, podemos deducir el diagrama de velocidad integrando la función de aceleración, y dando la posición inicial calcularemos la trayectoria integrando la función de velocidad, de manera que podemos crear trayectorias que cumplan con determinadas especificaciones de aceleración o velocidad.

Conclusión

En la animación en 2d el uso de las matemáticas es un aspecto elemental, esto se debe a que la animación en 2d se hace uso de una gran variedad de técnicas y estas pueden enfocarse en diversos aspectos, algunas se centran en de dibujo, otras se enfocan en la edición de imágenes bidimensionales y otras se enfocan en la cantidad de fotogramas con las que cuenta una animación, pero lo que las une a todas es que cuentan con un aspectos matemáticos los cuales son de suma importancia ya que Corroboran el cómo funcionan y además de esto son muy útiles para traducir las técnicas de animación a un entorno digital.

En las técnicas de animación 2d como tweening, morphing, onion skinning y interpolación, se usan aspectos matemáticos de una manera constante ya que sin estos el realizar estas técnicas es sumamente complicado.

Bibliografia

• A., D. (2017, 22 octubre). OpenToonz Animation Maker, crea animaciones 2D desde Ubuntu. Ubunlog. https://ubunlog.com/opentoonz-animacion-2d-ubuntu/

• Animación 2D: todo lo que debes de saber sobre esta técnica tradicional. (2020, 16 julio). ESDESIGN. https://www.esdesignbarcelona.com/int/expertos-diseno/animacion-2d-todo-lo-que-debes-de-saber-sobre-esta-tecnica-tradicional

• Halas, J., Whitaker, H., & Sito, T. (2009). Timing for Animation (2nd ed.). Routledge.

• Puebla, U. D. L. A. (2015, 5 junio). Las matemáticas en las animaciones. Blog de la Universidad de las Américas Puebla - UDLAP. http://blog.udlap.mx/blog/2014/05/lasmatematicasenlasanimaciones/

• Williams, R. (2012). The Animator’s Survival Kit: A Manual of Methods, Principles and Formulas for Classical, Computer, Games, Stop Motion and Internet Animators (Expanded ed.). Farrar, Straus and Giroux.