Trazo de líneas curvas Bézier y B-spline.

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DESARROLLO

CONCLUSIÓN

Dentro de la graficación existen diversos tipos de modelados de curvas o superficies los cuales podemos utilizar dependiendo de lo que se necesite representar, algunos de los tipos de modelados mas conocidos se enfocan en representar curvas mediante formulas ideadas por diversos expertos en matemática, los modelados mas utilizados hoy en día son usados para representar las curvas de Bezier y las curvas B-Spline.

Las curvas de Bezier son un tipo de curvas desarrollado por Pierre Bézier cuyo objetivo es la representación matemática para definir transiciones suaves en la curvatura de las líneas de automóviles. Estas curvas son generadas a partir de funciones polinómicas de tercer grado que permiten la representación de cualquier curvatura, evitando así la complicación innecesaria de cálculos matemáticos que se producirían al usar polinomios un grado mayor.

Las curvas B-Spline por otra parte son un tipo de curva parametrizada por otras funciones tipo spline, estas se expresan como combinaciones lineales de B-splines. Una función de este tipo puede ser evaluada de una manera numéricamente estable gracias al algoritmo de Boor. Las funciones B-spline en términos simples son una generalización de una curva de Bézier, con esta se puede evitar diversos fenómenos que afectan a las curvas Bézier, la superficie de una curva B-spline pasa por diversos puntos de control dentro de los vértices de una superficie, esto con el fin de hacer las curvas mas sencillas de manipular.

El uso de este tipo de modelados se puede apreciar dentro de sistemas informáticos, principalmente en aplicaciones para representar las curvas que se generan dentro de una ecuación, esto se hace así ya que si se realizara una graficación de una de estas ecuaciones de un modo manual la forma de esta no representaría una curva como tal, parecería una serie de lineas pegadas entre si, gracias a estas ecuaciones y las reglas con las que cuentan podemos evitar que esto suceda.

El entender como funcionan estas nos puede ayudar a entender diversos aspectos matemáticos que se llevan a cabo dentro de los sistemas computacionales.

BIBLIOGRAFÍA

  • Ramshaw, L. (2012). Béziers and B-splines as multiaffine maps. In R. A. Earnshaw (Ed.), Theoretical Foundations of Computer Graphics And CAD (pp. 757-776), USA: SpringerVerlag.

  • De Boor, C. (2008). A Practical Guide to splines. New York: Springer.

  • Fernandez, M., & Ferreira, R. (2007). GRAFICACIÓN (1.a ed.). Instituto Tecnológico de Morelia.

  • Martinez, N. (2015). “CURVAS Y SUPERFICIES B-SPLINES” (Unica ed.). UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE LA MIXTECA.

  • Valdiviezo, J. (2017). Curvas de Bezier, B-Spline y Fractales. Jorgeadanvaldiviezo. http://jorgeadanvaldiviezo-graficacion.blogspot.com/2017/11/curvas-de-bezier-b-spline-y-fractales.html

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